공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 연립방정식과 로그

문제

x,yx , y에 대한 연립방정식 (5−log⁡2a23log⁡2a)(xy)=(00)\displaystyle {\begin{pmatrix} 5 - \log _{2} a & & 2 \\ 3 & & \log _{2} a \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}} 이 x=0,y=0x = 0 , y = 0 이외의 해를 갖도록 하는 모든 aa값의 합은? [3점] ①88②1010③1212④1616⑤2020

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③

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해설

주어진 연립방정식이 x=0x = 0, y=0y = 0 이외의 해를 갖기 위해서는 행렬 (5−log⁡2a23log⁡2a)\displaystyle {\begin{pmatrix} 5 - \log _{2} a & & 2 \\ 3 & & \log _{2} a \end{pmatrix}}가 역행렬을 가져서는 안 된다. ∴(5−log⁡2a)log⁡2a−6=0\therefore ( 5 - \log _{2} a ) \log _{2} a - 6 = 0 log⁡2a=t\log _{2} a = t라 하면 (5−t)t−6=0( 5 - t ) t - 6 = 0, t2−5t+6=0t ^{2} - 5 t + 6 = 0 (t−2)(t−3)=0( t - 2 ) ( t - 3 ) = 0 ∴ t=2t = 2 또는 t=3t = 3 ∴ a=4a = 4 또는 a=8a = 8 따라서, 구하는 모든 aa의 값의 합은 4+8=124 + 8 = 12

태그

#역행렬#연립일차방정식#로그

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