공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 연립방정식 무수한 해

문제

x,yx , y에 대한 연립방정식 (4−112)(xy)=k(xy)\displaystyle \begin{pmatrix} 4 & - 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = k \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}가 무수히 많은 해를 가질 때, 이 연립방정식의 해를 x=α,y=βx = \alpha , y = \beta라 하자. 다음 조건을 만족시키는 순서쌍 (α,β)( \alpha , \beta )의 개수를 구하시오. (단, kk는 실수이다.) [3점]

(가) α,β\alpha , \beta는 모두 정수이다. (나) α2+β2≤200\alpha ^{2} + \beta ^{2} \leq 200

정답 보기
2121

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

(4−112)(xy)=k(xy)\displaystyle \begin{pmatrix} 4 & - 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = k \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}에서 (4−k−112−k)(xy)=(00)\displaystyle \begin{pmatrix} 4 - k & - 1 \\ 1 & 2 - k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} (4−k)(2−k)+1=0( 4 - k ) ( 2 - k ) + 1 = 0 ∴k=3k = 3 따라서 x−y=0x - y = 0이므로 두 조건을 만족시키는 순서쌍 (α,β)( \alpha , \beta )의 개수는 2121이다.

태그

#역행렬#연립일차방정식

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로