공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 연립방정식 활용

문제

철수는 집에서 55km 떨어진 학교에 갈 때, 처음 xxkm 는 매시 44km의 속력으로 걸어서 가고, 나머지 yykm 는 매시 88km 의 속력으로 뛰어서 간다. 그리고 학교에서 집으로 올 때는 처음 yykm 는 매시 44km 의 속력으로 걸어서 오고, 나머지 xxkm 는 매시 88km 의 속력으로 뛰어서 온다. 철수가 학교에서 집으로 올 때 걸리는 시간은 집에서 학교로 갈 때 걸리는 시간보다 1515분이 더 걸린다고 한다. 이를 만족하는 x,yx , y에 대하여 등식 (1p1q)(xy)=(5−2)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & p \\ 1 & q \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ - 2 \end{pmatrix} 가 성립할 때, p−qp - q의 값은? (단, p,qp , q는 상수이다.) [4점] ①11②22③33④44⑤55

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 연립방정식을 행렬을 이용하여 나타낼 수 있는가를 묻는 문제이다. 집과 학교 사이의 거리가 55km이므로 x+y=5x + y = 5 … ㉠ 집에서 학교에 갈 때 걸리는 시간은 x4+y8\displaystyle \frac{x}{4} + \frac{y}{8}(시간)이고, 학교에서 집으로 올 때 걸리는 시간은 y4+x8\displaystyle \frac{y}{4} + \frac{x}{8}(시간)이므로 x4+y8+14=\displaystyle \frac{x}{4} + \frac{y}{8} + \frac{1}{4} =y4+x8\displaystyle \frac{y}{4} + \frac{x}{8} ∴ x−y=−2x - y = - 2… ㉡ ㉠, ㉡을 행렬로 나타내면 (111−1)(xy)=(5−2)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ - 2 \end{pmatrix} ∴ p=1p = 1, q=−1q = - 1 ∴ p−q=2p - q = 2

태그

#활용

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로