행렬 연립방정식

[출제의도] 행렬의 연산의 성질을 이용하여 행렬의 합을 구한다. $\displaystyle A + 2 B = {\begin{pmatrix} 5 & 13 \\ 2 & 10 \end{pmatrix}}$, $\displaystyle 2 A + B = {\begin{pmatrix} 4 & 11 \\ 1 & 11 \end{pmatrix}}$에서 두 식을 변끼리 더하면 $\displaystyle 3 A + 3 B = {\begin{pmatrix} 9 & 24 \\ 3 & 21 \end{pmatrix}}$ ∴ $\displaystyle A + B = {\begin{pmatrix} 3 & 8 \\ 1 & 7 \end{pmatrix}}$ 따라서 모든 성분의 합은 $3 + 8 + 1 + 7 = 19$ [다른 풀이] $\displaystyle A + 2 B = {\begin{pmatrix} 5 & 13 \\ 2 & 10 \end{pmatrix}}$ … ㉠ $\displaystyle 2 A + B = {\begin{pmatrix} 4 & 11 \\ 1 & 11 \end{pmatrix}}$ … ㉡ ㉠, ㉡에서 $\displaystyle 3 A = {\begin{pmatrix} 3 & 9 \\ 0 & 12 \end{pmatrix}}$ ∴ $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}}$ ㉡에 대입하면 $\displaystyle B = {\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}}$