행렬 연립

[출제의도] 행렬의 연산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle A + B = {\begin{pmatrix} - 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}}$ …… ㉠ $\displaystyle A - 2 B = {\begin{pmatrix} - 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}}$ …… ㉡ ㉠ - ㉡ 에서 $\displaystyle 3 B = {\begin{pmatrix} - 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{pmatrix}}$이므로 $\displaystyle B = \frac{1}{3} {\begin{pmatrix} - 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{pmatrix}}$ ㉠ 에서 $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} - 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}} - B$이므로 $\displaystyle A = \begin{pmatrix} - 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} - \frac{1}{3} \begin{pmatrix} - 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{pmatrix}$$\displaystyle = \frac{1}{3} {\begin{pmatrix} - 8 & 11 \\ 5 & 10 \end{pmatrix}}$ 따라서 $\displaystyle A - B = \frac{1}{3} {\begin{pmatrix} - 7 & 10 \\ 4 & 11 \end{pmatrix}}$에서 모든 성분의 합은 $6$이다. [다른 풀이] ㉠ + ㉡ $\times 2$에서 $\displaystyle 3 A - 3 B = {\begin{pmatrix} - 7 & 10 \\ 4 & 11 \end{pmatrix}}$ 이므로 $\displaystyle A - B = \frac{1}{3} {\begin{pmatrix} - 7 & 10 \\ 4 & 11 \end{pmatrix}}$에서 모든 성분의 합은 $6$이다.