공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 X가 영행렬 아닐 조건과 k의 최댓값

문제

영행렬이 아닌 2×12 \times 1 행렬 XX에 대하여 등식 (1411)X=kX\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} X = kX를 만족시키는 실수 kk의 최댓값은? [3점] ①−3- 3②−1- 1③11④33⑤55

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④

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해설

(1411)\displaystyle \begin{pmatrix} {1} & {4} \\ {1} & {1} \end{pmatrix}X=kXX = kX에서 (1−k411−k)X=O\displaystyle \begin{pmatrix} {1 - k} & {4} \\ {1} & {1 - k} \end{pmatrix} X = O 행렬 XX가 영행렬이 아니므로 행렬 (1−k411−k)\displaystyle \begin{pmatrix} {1 - k} & {4} \\ {1} & {1 - k} \end{pmatrix}의 역행렬이 존재하지 않는다. (1−k)2−4=0( 1 - k ) ^{2} - 4 = 0에서 1−k=±21 - k = \pm 2 ∴ k=−1k = - 1 또는 k=3k = 3 따라서 kk의 최댓값은 33이다.

태그

#행렬#역행렬#영행렬

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