공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 식 간단히

문제

두 이차정사각행렬 A,BA , B에 대하여 2AB+E=O2 AB + E = O, A−1+B−1=EA ^{- 1} + B ^{- 1} = E가 성립할 때, A2B+AB2A ^{2} B + AB ^{2}을 간단히 하면? (단, X−1X ^{- 1}는 XX의 역행렬, EE는 단위행렬, OO는 영행렬) [4점] ①12E\displaystyle \frac{1}{2} E②14E\displaystyle \frac{1}{4} E③74E\displaystyle \frac{7}{4} E④94E\displaystyle \frac{9}{4} E⑤114E\displaystyle \frac{11}{4} E

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②

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해설

[출제의도] 행렬의 성질을 이용하여 계산하기 2AB+E=O2 AB + E = O 이므로 A−1=−2B,B−1=−2AA ^{-1} = - 2 B , B ^{-1} = - 2 A, AB=−12E\displaystyle AB = - \frac{1}{2} E이다. A−1+B−1=EA ^{-1} + B ^{-1} = E 에서 −2A−2B=E- 2 A - 2 B = E, A+B=−12E\displaystyle A + B = - \frac{1}{2} E 따라서 A2B+AB2=A(AB)+(AB)BA ^{2} B + AB ^{2} = A ( AB ) + ( AB ) B=−12E(A+B)\displaystyle = - \frac{1}{2} E ( A + B )=14E\displaystyle = \frac{1}{4} E

태그

#역행렬#식의 변형

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