행렬 성질 참거짓

[출제의도] 이차정사각행렬의 성질 중 참ㆍ거짓 찾기 ㄱ. [반례] $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$, $\displaystyle B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$이라 하면, $AC = O$이므로 $AC = B$인 $C$가 존재하지 않는다. (거짓) ㄴ. $A + B = E$ ⇒ $A ( A + B ) = A$ ⇒ $A ^{2} + AB = A$ ∴ $A ^{2} = - AB + A$ …① $A + B = E$ ⇒ $( A + B ) B = B$ ⇒ $AB + B ^{2} = B$ ∴ $B ^{2} = - AB + B$ … ② ① - ② 에서 $A ^{2} - B ^{2} = A - B$ (참) ㄷ. [반례] $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 \end{pmatrix}$, $\displaystyle B = \begin{pmatrix} - 1 & - 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$이라 하면 $AB = E$이지만 $A + B = O$이므로 역행렬이 존재하지 않는다. (거짓)