공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 성질 보기

문제

이차정사각행렬 $A$ , $B$ 에 대하여 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면? (단, $E$ 는 단위행렬이다.) [3점]

		<보 기>

	ㄱ. $A ^{5} = A ^{7} = E$ 이면 $A = E$ 이다. ㄴ. $( A + B ) ^{2} = A ^{2} + AB + BA + B ^{2}$ ㄷ. $( kA ) B = A ( kB ) = k ( AB )$ (단, $k$ 는 실수)

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기

⑤

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[출제의도] 행렬의 성질 이해하기 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 참 ㄱ. $A ^{7} = A ^{5} A ^{2} = E$ 이므로 $A ^{2} = E$ 이고 $A ^{5} = ( A ^{2} ) ^{2} A = E$ 이므로 ∴ $A = E$