공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 성질 보기

문제

이차 정사각행렬 AA, BB에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, EE는 단위행렬, OO는 영행렬이다.) [3점]

보 기
ㄱ. A+B=EA + B = E이면 A2−B2=A−BA ^{2} - B ^{2} = A - B이다. ㄴ. A2=2AA ^{2} = 2 A이면 A=OA = O 또는 A=2EA = 2 E이다. ㄷ. AB=AAB = A이고 BA=BBA = B이면 AB=BAAB = BA이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
①

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해설

ㄱ. A+B=EA + B = E 에서 A=E−BA = E - B ∴ A2−B2=(E−B)2−B2=E−2BA ^{2} - B ^{2} = ( E - B ) ^{2} - B ^{2} = E - 2 B =(E−B)−B=A−B= ( E - B ) - B = A - B (참) ㄴ. (반례) A=(1−1−11)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix} (거짓) ㄷ. (반례) A=(1000)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, B=(1010)\displaystyle B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} (거짓)

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