공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 성질 보기

문제

이차정사각행렬 AA, BB에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, EE는 단위행렬, OO는 영행렬, A−1A ^{- 1}는 AA의 역행렬이다.) [4점]

보 기
ㄱ. A2=B2A ^{2} = B ^{2}이면 A=BA = B 또는 A=−BA = - B이다. ㄴ. (A+E)(A−E)=E( A + E ) ( A - E ) = E이면 A2B=BA2A ^{2} B = B A ^{2}이다. ㄷ. A3+A2+A+E=OA ^{3} + A ^{2} + A + E = O이면 (A2)−1=A2\left( A ^{2} \right) ^{- 1} = A ^{2}이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

[출제의도] 행렬의 성질을 이해하기 ㄱ. [반례] A=(1002)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}, B=(−1002)\displaystyle B = {\begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}} (거짓) ㄴ. A2=2EA ^{2} = 2 E이므로 A2B=(2E)B=B(2E)=BA2A ^{2} B = ( 2 E ) B = B ( 2 E ) = BA ^{2} (참) ㄷ. (A−E)(A3+A2+A+E)=O( A - E ) ( A ^{3} + A ^{2} + A + E ) = O이므로 A4−E=OA ^{4} - E = O, A2A2=EA ^{2} A ^{2} = E이므로 (A2)−1=A2( A ^{2} ) ^{- 1} = A ^{2}이다. (참)

태그

#역행렬#행렬의 곱셈

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