공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 성질 보기

문제

두 이차정사각행렬 A,BA , B에 대하여 항상 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면? (단, EE는 단위행렬, OO는 영행렬이다.) [3점]

보 기
ㄱ. AB=OAB = O이면 A=OA = O 또는 B=OB = O이다. ㄴ. A2=OA ^{2} = O이면 E−AE - A의 역행렬은 E+AE + A이다. ㄷ. (A+B)2=A2+2AB+B2( A + B ) ^{2} = A ^{2} + 2 AB + B ^{2}이면 AB=BAAB = BA이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

[출제의도] 행렬의 성질을 이해하기 ㄱ. 반례) A=(0101)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, B=(1100)\displaystyle B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}이라 하면 AB=OAB = O이지만 A≠OA \ne O이고 B≠OB \ne O (거짓) ㄴ. (E−A)(E+A)( E - A ) ( E + A )=E−A2=E= E - A ^{2} = E (참) ㄷ. (A+B)2=A2+2AB+B2( A + B ) ^{2} = A ^{2} + 2 AB + B ^{2}이면 AB+BA=2ABAB + BA = 2 AB이므로 AB=BAAB = BA (참)

태그

#행렬의 곱셈#역행렬#보기

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