공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 성질 보기

문제

이차정사각행렬 A,BA , B 에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, OO 는 영행렬, EE 는 단위행렬) [4점]

<보 기>
ㄱ. A≠O,AB=AA \ne O , AB = A 이면 B=EB = E 이다. ㄴ. AB=A,BA=BAB = A , BA = B 이면 A2=A,B2=BA ^{2} = A , B ^{2} = B 이다. ㄷ. AA 의 역행렬이 존재하면 A2A ^{2} 의 역행렬도 존재한다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

[출제의도] 행렬의 성질 이해하기 ㄱ. (반례) A=(1000)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, B=(1011)\displaystyle B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} AB=AAB = A 이지만 B≠EB \neq E ∴ 거짓 ㄴ. AB=AAB = A 에서 ABA=A2ABA = A ^{2} AB=A2AB = A ^{2} (∵BA=B)( \because BA = B ) A=A2A = A ^{2} (∵AB=A)( \because AB = A ) 마찬가지로 B2=BB ^{2} = B ∴ 참 ㄷ. AA(A−1A−1)=EAA ( A ^{-1} A ^{-1} ) = E 이므로 역행렬은 존재 ∴ 참

태그

#역행렬#행렬의 곱셈#보기

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