공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 성질 보기

문제

두 이차정사각행렬 AA, BB 에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, EE는 단위행렬, OO는 영행렬) [4점]

<보 기>
ㄱ. A2+A−2E=OA ^{2} + A - 2 E = O 이면 A=EA = E 또는 A=−2EA = - 2 E 이다. ㄴ. AB+A=EAB + A = E이면 AA 의 역행렬은 B+EB + E이다. ㄷ. AB=EAB = E이면 (A−B)2+2E=A2+B2( A - B ) ^{2} + 2 E = A ^{2} + B ^{2} 이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

[출제의도] 행렬의 여러 가지 성질 이해하기 ㄱ. 일반적으로 AB=OAB = O 이라 해서 A=OA = O 또는 B=OB = O 은 아니다. (반례) A=(−1210)A = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{- 1}{2} \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{0} \right) ㄴ. AB+A=EAB + A = E에서 A(B+E)=EA ( B + E ) = E이므로 AA의 역행렬은 B+EB + E이다. ㄷ. AB=EAB = E 이면 B=A−1,BA=EB = A ^{- 1} , BA = E이다. (A−B)2+2E( A - B ) ^{2} + 2 E=A2−AB−BA+B2+2E= A ^{2} - AB - BA + B ^{2} + 2 E=A2+B2= A ^{2} + B ^{2}

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