행렬 성분의 합

임의의 행렬 $\displaystyle M = \begin{pmatrix} {a _{1}} & {a _{2}} \\ {a _{3}} & {a _{4}} \end{pmatrix}$에 대하여 $\displaystyle M \begin{pmatrix} {1} \\ {1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {a _{1}} & {a _{2}} \\ {a _{3}} & {a _{4}} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {1} \\ {1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {a _{1} + a _{2}} \\ {a _{3} + a _{4}} \end{pmatrix}$ 이므로 행렬 $\displaystyle M \begin{pmatrix} {1} \\ {1} \end{pmatrix}$의 모든 성분의 합은 행렬 $M$의 모든 성분의 합과 같다. $( A + B )$$\displaystyle \begin{pmatrix} {1} \\ {1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {3} \\ {6} \end{pmatrix}$이므로 행렬 $A + B$의 모든 성분의 합은 $3 + 6 = 9$이고 행렬 $A$의 모든 성분의 합이 $2$이므로 행렬 $B$의 모든 성분의 합은 $9 - 2 = 7$이다.