공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

행렬 성분의 합

문제

이차정사각행렬 AA에 대하여 다음이 성립한다. A(10)=(23)\displaystyle A \left( \begin{array}{l} \begin{array}{r} 1 \\ 0 \end{array} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{array}{r} 2 \\ 3 \end{array} \end{array} \right), A(23)=(43)\displaystyle A \left( \begin{array}{l} \begin{array}{r} 2 \\ 3 \end{array} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{array}{r} 4 \\ 3 \end{array} \end{array} \right) 이때, AA의 모든 성분의 합은? [2점] ①1\mathrm{1}②2\mathrm{2}③3\mathrm{3}④4\mathrm{4}⑤5\mathrm{5}

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④

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해설

A=(acbd)A = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{a}{c} \genfrac{}{}{0pt}{}{b}{d} \right)라 하면 (acbd)(10)=(23)\left( \genfrac{}{}{0pt}{}{a}{c} \genfrac{}{}{0pt}{}{b}{d} \right) \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{0} \right) = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{3} \right)에서 a=2,c=3a = 2 , c = 3 ⋯\cdots⋯\cdots ㉠ (acbd)(23)=(43)\left( \genfrac{}{}{0pt}{}{a}{c} \genfrac{}{}{0pt}{}{b}{d} \right) \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{3} \right) = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{4}{3} \right)⇐⇒(23bd)(23)=(43)\left( \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{3} \genfrac{}{}{0pt}{}{b}{d} \right) \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{3} \right) = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{4}{3} \right) (∵\because ㉠)에서 4+3b=44 + 3 b = 4, 6+3d=36 + 3 d = 3 ∴\thereforeb=0b = 0, d=−1d = - 1 따라서, 행렬 AA의 모든 성분의 합은 a+b+c+d=2+0+3+(−1)=4a + b + c + d = 2 + 0 + 3 + \left( - 1 \right) = 4 [다른 풀이] 주어진 조건에서 A(1023)=(2343)A \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{0} \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{3} \right) = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{3} \genfrac{}{}{0pt}{}{4}{3} \right) ∴\thereforeAA=(2343)(1023)−1= \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{3} \genfrac{}{}{0pt}{}{4}{3} \right) \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{0} \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{3} \right) ^{- 1}=13(2343)(30−21)\displaystyle = \frac{1}{3} \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{3} \genfrac{}{}{0pt}{}{4}{3} \right) \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{3}{0} \genfrac{}{}{0pt}{}{- 2}{1} \right) =13(690−3)\displaystyle = \frac{1}{3} \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{6}{9} \genfrac{}{}{0pt}{}{0}{- 3} \right)=(230−1)= \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{3} \genfrac{}{}{0pt}{}{0}{- 1} \right)

태그

#행렬#역행렬

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