행렬 성분 로그 보기

ㄱ. $\displaystyle A = \begin{pmatrix} {1} & {1} & \\ {1} & {1} \end{pmatrix}$일 때, $\displaystyle 8 A = {\begin{pmatrix} 8 & & 8 \\ 8 & & 8 \end{pmatrix}}$ $\displaystyle L ( 8 A ) = \begin{pmatrix} {\log _{2} 8} & {\log _{2} 8} & \\ {\log _{2} 8} & {\log _{2} 8} \end{pmatrix}$$\displaystyle = {\begin{pmatrix} 3 & & 3 \\ 3 & & 3 \end{pmatrix}} = 3 A$ ∴ 참 ㄴ. $L ( A ) = E$에서 $\displaystyle L ( A ) = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} \log _{2} 2 & & \log _{2} 1 \\ \log _{2} 1 & & \log _{2} 2 \end{pmatrix}}$ $\displaystyle \therefore A = \begin{pmatrix} {2} & {1} & \\ {1} & {2} \end{pmatrix}$ 따라서, $A$는 역행렬을 갖는다. ∴ 참 ㄷ. $\displaystyle A = \begin{pmatrix} {a} & {b} & \\ {c} & {d} \end{pmatrix}$일 때, $\displaystyle A ^{2} = \begin{pmatrix} {a ^{2} + bc} & {ab + bd} & \\ {ac + cd} & {bc + d ^{2}} \end{pmatrix}$ $\displaystyle L ( A ^{2} ) = \begin{pmatrix} {\log _{2} ( a ^{2} + bc )} & {\log _{2} ( ab + bd )} & \\ {\log _{2} ( ac + cd )} & {\log _{2} ( bc + d ^{2} )} \end{pmatrix}$ $\displaystyle 2 L ( A ) = 2 \begin{pmatrix} {\log _{2} a} & {\log _{2} b} & \\ {\log _{2} c} & {\log _{2} d} \end{pmatrix}$$\displaystyle = \begin{pmatrix} {\log _{2} a ^{2}} & {\log _{2} b ^{2}} & \\ {\log _{2} c ^{2}} & {\log _{2} d ^{2}} \end{pmatrix}$ $a , b , c , d$는 양수이므로 $\log _{2} ( a ^{2} + bc ) \ne \log _{2} a ^{2}$ 따라서, $L ( A ^{2} ) = 2 L ( A )$를 만족시키는 행렬 $A$는 없다. ∴ 거짓 따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.