공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 세제곱 표현

문제

단위행렬의 실수배가 아닌 이차정사각행렬 AA에 대하여 (A+E)2=3A+2E( A + E ) ^{2} = 3 A + 2 E가 성립하면 (A+E)3=aA+bE( A + E ) ^{3} = aA + bE이다. 두 실수 aa, bb의 곱 aba b의 값을 구하시오. (단, EE는 단위행렬이다.) [3점]

정답 보기
40

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 행렬의 거듭제곱의 성질을 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다. (A+E)2=3A+2E( A + E ) ^{2} = 3 A + 2 E ∴A2=A+EA ^{2} = A + E (A+E)3( A + E ) ^{3}=(A+E)2(A+E)= ( A + E ) ^{2} ( A + E )=(3A+2E)(A+E)= ( 3 A + 2 E ) ( A + E ) =3A2+5A+2E= 3 A ^{2} + 5 A + 2 E =3(A+E)+5A+2E= 3 ( A + E ) + 5 A + 2 E =8A+5E= 8 A + 5 E 이므로 a=8,b=5a = 8 , b = 5 ∴ab=40a b = 40

태그

#행렬의 거듭제곱#단위행렬

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로