공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 새 연산과 역행렬

문제

두 이차정사각행렬 A,BA , B 에 대하여 연산 ◎ 를 A⊚B=AB+BAA \circledcirc B = AB + BA로 정의할 때, 행렬 {(32−14)⊚(32−14)−1}⊚(4311)\displaystyle \left\{ \begin{array}{lll} \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ - 1 & 4 \end{pmatrix} \circledcirc {\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ - 1 & 4 \end{pmatrix}} ^{-1} \end{array} \right\} \circledcirc {\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}은? [3점] ①(4311)\displaystyle \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}②(8622)\displaystyle \begin{pmatrix} 8 & 6 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}③(12933)\displaystyle \begin{pmatrix} 12 & 9 \\ 3 & 3 \end{pmatrix}④(161244)\displaystyle \begin{pmatrix} 16 & 12 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}⑤(201555)\displaystyle \begin{pmatrix} 20 & 15 \\ 5 & 5 \end{pmatrix}

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④

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해설

[출제의도] 행렬의 연산과 역행렬에 관한 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. A=(32−14)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ - 1 & 4 \end{pmatrix}, B=(4311)\displaystyle B = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}이라 하면 {(32−14)⊚(32−14)−1}⊚(4311)=(A⊚A−1)⊚B\displaystyle \left\{ \begin{array}{lll} {\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ - 1 & 4 \end{pmatrix}} \circledcirc {\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ - 1 & 4 \end{pmatrix}} ^{-1} \end{array} \right\} \circledcirc {\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}} = ( A \circledcirc A ^{-1} ) \circledcirc B =2E⊚B=4B= 2 E \circledcirc B = 4 B=(161244)\displaystyle = \begin{pmatrix} 16 & 12 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}

태그

#연산 정의#역행렬

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