공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 새 연산 성질

문제

이차정사각행렬 XX, YY에 대하여 연산 ⊙\odot를 X⊙Y=XY+YXX \odot Y = XY + YX로 정의하자. 연산 ⊙\odot에 대한 성질로 항상 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면? (단, AA, BB, CC 는 이차정사각행렬이다.) [3점]

보 기
ㄱ. A⊙B=B⊙AA \odot B = B \odot A ㄴ. pA⊙qB=pq(A⊙B)pA \odot qB = pq ( A \odot B ) (단, p,qp , q는 실수이다.) ㄷ. (A+B)⊙C=(A⊙C)+(B⊙C)( A + B ) \odot C = ( A \odot C ) + ( B \odot C )

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

[출제의도] 행렬에서 정의된 연산의 성질 추론하기 ㄱ. A⊙B=AB+BA=BA+AB=B⊙AA \odot B = AB + BA = BA + AB = B \odot A (참) ㄴ. pA⊙qB=(pA)(qB)+(qB)(pA)pA \odot qB = ( pA ) ( qB ) + ( qB ) ( pA ) =pqAB+pqBA= pqAB + pqBA =pq(AB+BA)=pq(A⊙B)= pq ( AB + BA ) = pq ( A \odot B ) (참) ㄷ. (A+B)⊙C=(A+B)C+C(A+B)( A + B ) \odot C = ( A + B ) C + C ( A + B ) =AC+BC+CA+CB= AC + BC + CA + CB =AC+CA+BC+CB= AC + CA + BC + CB =(A⊙C)+(B⊙C)= ( A \odot C ) + ( B \odot C ) (참)

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