행렬 명제 판정

ㄱ. (반례) $A = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{- 1} \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{- 1} \right)$, $B = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{0} \genfrac{}{}{0pt}{}{0}{1} \right)$일 때 $A ^{2} B = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{- 1} \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{- 1} \right) \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{- 1} \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{- 1} \right) \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{0} \genfrac{}{}{0pt}{}{0}{1} \right) = O$이지만 $AB = A \neq O$이다. (거짓) ㄴ. $A ^{2} + B = A + B$에서 $A ^{2} = A$이므로 $A ^{2} B = AB$이다. (참) ㄷ. $( A + E ) ( A - E ) = E$ 에서 $A ^{2} = 2 E$이므로 $A ^{2} B = ( 2 E ) B = 2 B = 2 BE = B ( 2 E ) = BA ^{2}$ (참)