공통수학1행렬과 그 연산수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

행렬 명제 보기 판단

문제

이차정사각행렬 AA, BB에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, OO는 영행렬이고, EE는 단위행렬이다.) [4점]

<보 기>
ㄱ. A2=EA ^{2} = E, B2=EB ^{2} = E이면 (ABA)2=E( AB A ) ^{2} = E이다. ㄴ. A2=OA ^{2} = O, B2=OB ^{2} = O이면 AB=OAB = O이다. ㄷ. (A+E)2=O( A + E ) ^{2} = O, AB=AAB = A이면 B=EB = E이다.

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

ㄱ. (ABA)2=(ABA)(ABA)=ABA2BA( AB A ) ^{2} = ( AB A ) ( AB A ) = AB A ^{2} B A =AB2A=A2=E= AB ^{2} A = A ^{2} = E (참) ㄴ. (반례) A=(11−1−1)\displaystyle A = \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 1 & 1 \\ - 1 & - 1 \end{matrix} \end{array} \right), B=(2−14−2)\displaystyle B = \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 2 & - 1 \\ 4 & - 2 \end{matrix} \end{array} \right)라 하면 A2=B2=OA ^{2} = B ^{2} = O이지만 AB≠OAB \ne O이다. (거짓) ㄷ. A2+2A+E=OA ^{2} + 2 A + E = O, 즉 A(−A−2E)=EA \left( - A - 2 E \right) = E이므로 행렬 AA는 역행렬을 갖는다. AB=AAB = A의 양변에 A−1A ^{- 1}을 곱하면 B=EB = E (참)

태그

#행렬#역행렬#보기 판단

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로