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Ⅰ. $A ^{3} = A ^{5} = E$이면 $E = A ^{5} = A ^{3} \cdot A ^{2} = A ^{3}$ $\rightarrow \therefore A ^{2} = E$ $E = A ^{3} = A ^{2} \cdot A = EA$$\rightarrow A = E$<참> Ⅱ. $A ^{3} + A ^{2} + A + E = O$ 양변에 $( A - E )$을 곱하면 $( A - E ) ( A ^{3} + A ^{2} + A + E ) = O$$\rightarrow A ^{4} - E = O$ $\therefore A ^{4} = E$ 즉, $( A ^{4} ) ^{-1} = E$ $\therefore ( A ^{-1} ) ^{4} = E$ 그러므로 $A ^{-1}$도 존재한다 <참> Ⅲ. $A ^{k} = A ^{m} = A ^{n} = E$ $k = 2 , m = 4 , n = 8$일 때 $A = - E$일 수 있다.<거짓>