공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 조건과 성분의 합

문제

두 이차정사각행렬 AA, BB는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) A2=2A+EA ^{2} = 2 A + E (나) AB=2EAB = 2 E (다) 행렬 AA의 모든 성분의 합은 77이다.

행렬 BB의 모든 성분의 합은? (단, EE는 단위행렬이다.) [4점] ①66②77③88④99⑤1010

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①

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해설

A2−2A=A(A−2E)=EA ^{2} - 2 A = A ( A - 2 E ) = E … ㉠ A(12B)=E\displaystyle A \left( \frac{1}{2} B \right) = E … ㉡ ㉠, ㉡에서 A−1=A−2E=12B\displaystyle A ^{- 1} = A - 2 E = \frac{1}{2} B ∴ B=2A−4EB = 2 A - 4 E 행렬 BB의 모든 성분의 합은 2×7−4×2=62 \times 7 - 4 \times 2 = 6이다.

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#역행렬#행렬 등식

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