공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)행렬 조건과 거듭제곱광고 영역 (상세 상단)문제단위행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 A,BA , BA,B가 다음 조건을 만족시킨다. (가) A,BA , BA,B는 모두 역행렬을 가진다. (나) BAB=EBAB = EBAB=E, ABA=A−1ABA = A ^{-1}ABA=A−1 An=EA ^{n} = EAn=E가 성립하는 자연수 nnn의 최솟값은? (단, EEE는 단위행렬이다.) [3점] ①333②444③555④666⑤777정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설BAB=EBAB = EBAB=E에서 B−1=AB=BAB ^{-1} = AB = BAB−1=AB=BA ABA=A−1ABA = A ^{-1}ABA=A−1에서 양변에 AAA를 곱하면 AABA=EAABA = EAABA=E AB=BAAB = BAAB=BA이므로 AAAB=EAAAB = EAAAB=E ∴ B−1=A3B ^{-1} = A ^{3}B−1=A3 B−1=AB=A3B ^{-1} = AB = A ^{3}B−1=AB=A3이므로 B=A2B = A ^{2}B=A2 ∴ BB−1=A2⋅A3=EB B ^{-1} = A ^{2} \cdot A ^{3} = EBB−1=A2⋅A3=E ∴ A5=EA ^{5} = EA5=E 한편, A,A−1,B,B−1A , A ^{-1} , B , B ^{-1}A,A−1,B,B−1은 단위행렬이 아니고, A2=BA ^{2} = BA2=B, A3=B−1A ^{3} = B ^{-1}A3=B−1, A4=A2A2=A2B=ABA=A−1A ^{4} = A ^{2} A ^{2} = A ^{2} B = ABA = A ^{-1}A4=A2A2=A2B=ABA=A−1 이므로 An=EA ^{n} = EAn=E를 만족하는 자연수 nnn의 최솟값은 555이다.태그#역행렬#행렬의 거듭제곱비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로