공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 조건과 벡터 곱

문제

A(12)=(23),A(34)=(45)\displaystyle A \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} , A \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix}를 만족하는 이차정사각행렬 AA에 대하여 (A+A2)(12)=(ab)\displaystyle ( A + A ^{2} ) \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}라 할 때, a+ba + b의 값을 구하시오. (단, A−1A ^{-1}는 AA의 역행렬이다.) [4점]

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1212

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해설

[출제의도] 역행렬을 이용하여 행렬의 성분구하기 A(12)=(23),A(34)=(45)\displaystyle A \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} , A \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix}이므로 A(1324)=(2435)\displaystyle A \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}, A=−12(2435)(4−3−21)=(01−12)\displaystyle A = - \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & - 3 \\ - 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{pmatrix}, A2=(−12−23)\displaystyle A ^{2} = \begin{pmatrix} - 1 & 2 \\ - 2 & 3 \end{pmatrix} 준식 (A+A2)(12)=(57)\displaystyle ( A + A ^{2} ) \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \end{pmatrix} ∴a+b=12\therefore a + b = 12

태그

#역행렬#행렬곱

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