행렬 조건과 벡터

[출제의도] 행렬의 연산법칙을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle A \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$이므로 $\displaystyle A \cdot A \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = A \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$ 그런데 $A ^{2} = - A + 2 E$ 이므로 $\displaystyle ( - A + 2 E ) \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = A \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$ $\displaystyle \therefore A \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = - A \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + 2 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$$\displaystyle = - \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ - 2 \end{pmatrix}$ 따라서 $a = 1 , b = - 2$이므로 $100 a + 10 b = 80$이다.