공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 조건으로 B² 표현

문제

이차정사각행렬 $A , B$ 에 대하여 $A ^{2} + A = E , AB = 2 E$ 가 성립할 때, $B ^{2}$ 을 $A$ 와 $E$ 로 나타내면? (단, $E$ 는 이차 단위행렬) [1.5점] ① $2 A + 4 E$ ② $2 A - E$ ③ $4 A + 8 E$ ④ $4 A - 2 E$ ⑤ $8 A - 4 E$

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③

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해설

$A ^{2} + A = E$ 에서 $A ^{2} B + AB = B$ $AB = 2 E$ 이므로 $2 A + 2 E = B$ $B = 2 ( A + E )$ $B ^{2} = 4 ( A + E ) ^{2}$ $= 4 ( A ^{2} + 2 AE + E ^{2} )$ $= 4 ( A ^{2} + A + A + E )$ $= 4 ( A + 2 E )$ $= 4 A + 8 E$

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