공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 조건 연립방정식

문제

두 이차정사각행렬 AA, BB가 다음 조건을 만족시킨다. (단, EE는 단위행렬이다.)

(가) AB+A=EAB + A = E (나) AB(12)=(03)\displaystyle AB {\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 3 \end{pmatrix}}

(B+E)(xy)=B(24)\displaystyle \left( B + E \right) {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = B {\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}}를 만족시키는 두 실수 xx, yy에 대하여 x+yx + y의 값은? [3점] ①−6- 6②−3- 3③00④33⑤66

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⑤

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해설

[출제의도] 행렬의 연산을 활용하여 추론하기 (B+E)(xy)=B(24)\displaystyle \left( B + E \right) {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = B {\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}}의 양변에 AA를 곱하면 A(B+E)(xy)=AB(24)\displaystyle A \left( B + E \right) {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = AB {\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}}이므로 (xy)=AB(24)\displaystyle {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = AB {\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}} (나)에 의하여 (xy)=AB(24)=(06)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = AB {\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}} 따라서 x=0x = 0, y=6y = 6이므로 x+y=6x + y = 6

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#역행렬#행렬방정식

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