행렬 집합 보기

ㄱ. $\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$라 하면 $\displaystyle 2 A = \begin{pmatrix} 2 a & 2 b \\ 2 c & 2 d \end{pmatrix}$ 에서 $a \neq b$이므로 $2 a \neq 2 b$ $a \neq c$이므로 $2 a \neq 2 c$ $a + d = b + c$에서 $2 a + 2 d = 2 ( a + d ) = 2 ( b + c ) = 2 b + 2 c$ $\therefore 2 A \in S$ (참) ㄴ. 공차를 $d ( d > 0 )$라 하면 $p = 1 + d , q = 1 + 2 d , r = 1 + 3 d$ 이므로 $1 \neq p , 1 \neq q$이고 $1 + r = p + q = 2 + 3 d$ $\therefore X \in S$ (참) ㄷ. $\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$라 하면 $a + d = b + c$에서$d = b + c - a$이므로 $ad - bc = a ( b + c - a ) - bc$ $= ab - ac - a ^{2} - bc$ $= ( a - c ) ( b - a )$ 그런데 $a \neq b$,$a \neq c$이므로 $( a - c ) ( b - a ) \neq 0$ 따라서 $A$는 역행렬을 가진다. (참) 따라서, 보기 중 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.