공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 제곱 조건

문제

행렬 A=(−1aa1)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} - 1 & a \\ a & 1 \end{pmatrix}}에 대하여 A2=(4004)\displaystyle A ^{2} = {\begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}}일 때, a2a ^{2}의 값은? [3점] ①22②33③44④55⑤66

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②

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해설

[출제의도] 행렬의 거듭제곱을 이용하여 값을 구한다. A2=(−1aa1)(−1aa1)\displaystyle A ^{2} = {\begin{pmatrix} - 1 & a \\ a & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} - 1 & a \\ a & 1 \end{pmatrix}}=(1+a200a2+1)\displaystyle = {\begin{pmatrix} 1 + a ^{2} & 0 \\ 0 & a ^{2} + 1 \end{pmatrix}} A2=(4004)\displaystyle A ^{2} = {\begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}}이므로 (1+a200a2+1)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 + a ^{2} & 0 \\ 0 & a ^{2} + 1 \end{pmatrix}}=(4004)\displaystyle = {\begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}} 에서 각각의 성분이 같아야 하므로 1+a2=41 + a ^{2} = 4 ∴\thereforea2=3a ^{2} = 3

태그

#행렬의 거듭제곱

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