공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 합차 곱

문제

다음 세 조건을 모두 만족시키는 두 이차정사각행렬 AA, BB 가 있다. (가) A+B=(26x12)\displaystyle A + B = \begin{pmatrix} {2} & {6} \\ {x} & {12} \end{pmatrix} (나) A−B=(6y−2−4)\displaystyle A - B = \begin{pmatrix} {6} & {y} \\ {- 2} & {- 4} \end{pmatrix} (다) A2−B2=AB−BAA ^{2} - B ^{2} = AB - BA

이때, 두 실수 xx, yy의 곱 xyxy의 값을 구하시오. [3점]

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48

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해설

(다)에서 A2−B2=AB−BA↔A2−B2−AB+BA=O↔A(A−B)+B(A−B)=O↔(A+B)(A−B)=O↔(26x12)(6y−2−4)=(02y−246x−24xy−48)=(0000)\displaystyle \begin{aligned} A ^{2} - B ^{2} = AB - BA \\ \leftrightarrow A ^{2} - B ^{2} - AB + BA = O \\ \leftrightarrow A ( A - B ) + B ( A - B ) = O \\ \leftrightarrow ( A + B ) ( A - B ) = O \\ \leftrightarrow {\begin{pmatrix} 2 & 6 \\ x & 12 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 6 & y \\ - 2 & - 4 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 & 2 y - 24 \\ 6 x - 24 & xy - 48 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}} \end{aligned} ∴x=4,y=12→xy=48\therefore x = 4 , y = 12 \rightarrow xy = 48

태그

#행렬의 곱셈

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