공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

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문제

두 이차정사각행렬 A,BA , B에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, EE는 단위행렬이고, OO는 영행렬이다.) [3점]

< 보 기 >
ㄱ. AB=BAAB = BA이면 A2B=BA2A ^{2} B = B A ^{2}이다. ㄴ. AB=OAB = O이면 AB=BAAB = BA이다. ㄷ. A2B=EA ^{2} B = E이면 AB=BAAB = BA이다.

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

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해설

[출제의도] 행렬의 성질을 추론할 수 있는지 묻는 문제이다. ㄱ. AB=BAAB = BA이면 A2B=A ^{2} B =ABA=ABA =BA2BA ^{2} (참) ㄴ. (반례) A=(0100)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}}, B=(1000)\displaystyle B = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}} (거짓) ㄷ. A(AB)=(AB)A=EA ( AB ) = ( AB ) A = E이므로 AAB=ABAAAB = ABA의 양변의 왼쪽에 A−1A ^{- 1}을 곱하면 AB=BAAB = BA (참)

태그

#행렬의 곱셈#보기

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