공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 관계식 보기

문제

두 이차정사각행렬 AA, BB에 대하여 A−B=−EA - B = - E, A=B2A = B ^{2}일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, EE는 단위행렬이다.) [3점]

보 기
ㄱ. AB=BAAB = BA ㄴ. B−1=−B2B ^{- 1} = - B ^{2} ㄷ. B2011=−BB ^{2011} = - B

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

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해설

[출제의도] 행렬의 뜻을 알고 추론하기 ㄱ. AB=A(A+E)=A2+AAB = A \left( A + E \right) = A ^{2} + A BA=(A+E)A=A2+ABA = \left( A + E \right) A = A ^{2} + A ∴AB=BA\therefore AB = BA(참) ㄴ. A−B=−EA - B = - E B2−B=B(B−E)=(B−E)B=−EB ^{2} - B = B \left( B - E \right) = \left( B - E \right) B = - E ∴B−1=E−B=−A=−B2\therefore B ^{- 1} = E - B = - A = - B ^{2} (참) ㄷ. ㄴ에 의하여 B−1=−B2B ^{- 1} = - B ^{2} B3=−EB ^{3} = - E, B6=EB ^{6} = E ∴B2011=(B6)335B=B\therefore B ^{2011} = \left( B ^{6} \right) ^{335} B = B (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ

태그

#역행렬#행렬의 거듭제곱

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