행렬 관계식 보기

ㄱ. 주어진 식$A ^{2} = - A$의 양변에 $A$를 곱하여 정리하면 $A ^{3} = - A ^{2} = - ( - A ) = A$이다. 따라서 $A ^{3} = A$이다. (참) ㄴ. 주어진 식을 정리해보면 $B ^{2} = 2 A + E$의 양변에 $A$를 곱하면 $AB ^{2} = A ( 2 A + E ) = ( 2 A + E ) A = B ^{2} A$이다. 따라서 $AB ^{2} = B ^{2} A$가 성립한다. (참) ㄷ. 주어진 식을 정리해보면 $A ^{2} + A = 0$ $\displaystyle \leftrightarrow A ^{2} + A + \frac{1}{4} E = \frac{1}{4} E$ $\displaystyle \leftrightarrow \left( A - \frac{1}{2} E \right) ^{2} = \frac{1}{4} E$이므로 $\displaystyle A - \frac{1}{2} E$는 역행렬이 존재한다. 이때 $B$에 관한 식을 정리해보면 $\displaystyle B ^{2} = 2 A + E = 2 \left( A + \frac{1}{2} E \right)$이므로 $B ^{2}$의 역행렬이 존재하므로 $B$는 역행렬이 존재한다. (참)