행렬 관계식 보기

[출제의도] 행렬의 연산을 활용하여 추론하기 ㄱ. $\left( B + A + E \right) B = E$이므로 $B \left( B + A + E \right) = E$이고 $\left( B + A + E \right) B = B \left( B + A + E \right)$ $B ^{2} + AB + B = B ^{2} + BA + B$ $\therefore$ $AB = BA$ (참) ㄴ. $A ^{2} + 2 A + E = E$, $\left( A + E \right) ^{2} = E$ $\therefore$ $\left( A + E \right) ^{- 1} = A + E$ (참) ㄷ. $B ^{2} + AB + B = E$ $B ^{2} + ( A + E ) B = E$ $B ^{2} + ( A + E ) B - 2 E = - E$ $B ^{2} + ( A + E ) B - 2 ( A + E ) ^{2} = - E$ $\left\{ B - ( A + E ) \right\} \left\{ B + 2 ( A + E ) \right\} = - E$ $( B - A - E ) ( - B - 2 A - 2 E ) = E$ $\therefore$ $B - A - E$의 역행렬이 존재한다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ