행렬 곱의 활용

[출제의도] 실생활 관련 문제를 행렬의 곱셈으로 표현한다. $\mathrm{A}$학과 일반 전형의 지원자 수는 $30 \times 5.1$ $\mathrm{B}$학과 일반 전형의 지원자 수는 $40 \times 10.7$ $\mathrm{A}$학과 특별 전형의 지원자 수는 $10 \times 21.4$ $\mathrm{B}$학과 특별 전형의 지원자 수는 $20 \times 11.5$ $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ 두 학과의 일반 전형 지원자 수의 합 $m$은 $m =$$30 \times 5.1 + 40 \times 10.7$ $\mathrm{B}$학과의 일반 전형과 특별 전형 지원자 수의 합 $n$은 $n = 40 \times 10.7 + 20 \times 11.5$ 한편, 두 행렬 $\displaystyle P = {\begin{pmatrix} 30 & 40 \\ 10 & 20 \end{pmatrix}}$, $\displaystyle Q = {\begin{pmatrix} 5.1 & 21.4 \\ 10.7 & 11.5 \end{pmatrix}}$에서 $\displaystyle PQ = {\begin{pmatrix} 30 \times 5.1 + 40 \times 10.7 & 30 \times 21.4 + 40 \times 11.5 \\ 10 \times 5.1 + 20 \times 10.7 & 10 \times 21.4 + 20 \times 11.5 \end{pmatrix}}$ $\displaystyle QP = {\begin{pmatrix} 5.1 \times 30 + 21.4 \times 10 & 5.1 \times 40 + 21.4 \times 20 \\ 10.7 \times 30 + 11.5 \times 10 & 10.7 \times 40 + 11.5 \times 20 \end{pmatrix}}$ 이므로 $m$은 행렬 $PQ$의 $( 1 , 1 )$성분과 같고, $n$은 행렬 $QP$의 $( 2 , 2 )$성분과 같다. 따라서 $m + n$의 값은 행렬 $PQ$의 $( 1 , 1 )$성분과 행렬 $QP$의 $( 2 , 2 )$성분의 합과 같다.