공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 곱셈 교환

문제

두 실수 x,yx , y에 대하여 두 행렬 A,BA , B를 A=(−1x30)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} - 1 & x \\ 3 & 0 \end{pmatrix}}, B=(−22y−1)\displaystyle B = {\begin{pmatrix} - 2 & 2 \\ y & - 1 \end{pmatrix}} 이라 하자. (A+B)(A−B)=A2−B2( A + B ) ( A - B ) = A ^{2} - B ^{2}일 때 x2+y2x ^{2} + y ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 행렬의 곱셈의 성질 이해하기 (A+B)(A−B)=A2−AB+BA−B2=A2−B2\begin{aligned} ( A + B ) ( A - B ) & = A ^{2} - AB + BA - B ^{2} \\ & = A ^{2} - B ^{2} \end{aligned} 이므로 AB=BAAB = BA AB=(−1x30)(−22y−1)\displaystyle AB = {\begin{pmatrix} - 1 & x \\ 3 & 0 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} - 2 & 2 \\ y & - 1 \end{pmatrix}}=(2+xy−2−x−66)\displaystyle = {\begin{pmatrix} 2 + xy & - 2 - x \\ - 6 & 6 \end{pmatrix}} BA=(−22y−1)(−1x30)\displaystyle BA = {\begin{pmatrix} - 2 & 2 \\ y & - 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} - 1 & x \\ 3 & 0 \end{pmatrix}}=(8−2x−y−3xy)\displaystyle = {\begin{pmatrix} 8 & - 2 x \\ - y - 3 & xy \end{pmatrix}} 따라서 x=2x = 2, y=3y = 3 그러므로 x2+y2=13x ^{2} + y ^{2} = 13

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#행렬의 곱셈#교환법칙

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