행렬 곱셈

[출제의도] 행렬의 곱셈과 뺄셈의 뜻을 알고, 이를 계산한다. $\begin{aligned} AB - A & \end{aligned}$를 계산하면 다음과 같다. $\begin{aligned} AB - A & \end{aligned}$ $\displaystyle = {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}} - {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}$ $\displaystyle = {\begin{pmatrix} 4 & 4 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}} - {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}$ $\displaystyle = {\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}$ 따라서 행렬 $\begin{aligned} AB - A & \end{aligned}$의 모든 성분의 합은 $6$이다. [다른 풀이] 행렬에 대한 분배법칙을 이용하여 계산하면 다음과 같다. $AB - A$ $= A ( B - E )$ $\displaystyle = {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}} \left\{ \begin{array}{lll} {\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}} - {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}} \end{array} \right\}$$\displaystyle = {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}}$$\displaystyle = {\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}$ 따라서 행렬 $\begin{aligned} AB - A & \end{aligned}$의 모든 성분의 합은 $6$이다.