공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 곱 영행렬

문제

두 이차정사각행렬 A=(1ab−2)\displaystyle A = \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 1 & & a \\ b & & - 2 \end{array} \end{array} \right), BB가 A+2B=(9250)\displaystyle A + 2 B = \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 9 & & 2 \\ 5 & & 0 \end{array} \end{array} \right), AB=OA B = O 를 만족시킬 때, 행렬 BB의 모든 성분의 합은? (단, aa, bb는 상수이고, OO는 영행렬이다.) [3점] ①99②1010③1111④1212⑤1313

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①

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해설

B=12{(9250)−(1ab−2)}=12(82−a5−b2)\displaystyle B = \frac{1}{2} \left\{ \begin{array}{lllll} \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 9 & & 2 \\ 5 & & 0 \end{array} \end{array} \right) - \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 1 & & a \\ b & & - 2 \end{array} \end{array} \right) \end{array} \right\} = \frac{1}{2} \left( \begin{array}{lll} \begin{matrix} 8 & & 2 - a \\ 5 - b & & 2 \end{matrix} \end{array} \right) ABA B=12(1ab−2)(82−a5−b2)\displaystyle = \frac{1}{2} \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 1 & & a \\ b & & - 2 \end{array} \end{array} \right) \left( \begin{array}{lll} \begin{matrix} 8 & & 2 - a \\ 5 - b & & 2 \end{matrix} \end{array} \right) =12(−ab+5a+8a+210b−10−ab+2b−4)=(0000)\displaystyle = \frac{1}{2} \left( \begin{array}{lll} \begin{matrix} - ab + 5 a + 8 & & a + 2 \\ 10 b - 10 & & - ab + 2 b - 4 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 0 & & 0 \\ 0 & & 0 \end{array} \end{array} \right) a=−2a = - 2, b=1b = 1 B=12(8442)=(4221)\displaystyle B = \frac{1}{2} \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 8 & & 4 \\ 4 & & 2 \end{array} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 4 & & 2 \\ 2 & & 1 \end{array} \end{array} \right) 따라서 행렬 BB의 모든 성분의 합은 99

태그

#행렬의 곱셈#영행렬

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