행렬 곱 그림 보기

주어진 정의에 의하여 $c _{1} = AA , C _{2} = C _{4} = AB , C _{3} = BA$ $D _{2} = C _{2} C _{3} = ABBA , D _{3} = BABA$이다. ㄱ. 주어진 명제는 「$A ^{2} = 0$이면 $A = 0$이다.」(거짓) (반례) $\displaystyle A \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix} \end{array} \right)$ 이면$\displaystyle A ^{2} = \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix} \end{array} \right) \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix} \end{array} \right)$ ㄴ. 주어진 명제는 「$AB = BA$ 이면 $ABBA = BAAB$이다.」따라서, $ABBA = BAAB$ (참) ㄷ. 주어진 명제는 「$ABBA = E$ 이면 $BAAB = E$이다.」 $ABBA = ( AB ) ( BA ) = E \cdots ( 1 )$ 이므로 $AB$와 $BA$는 서로 역행렬 관계이다. 식 $( 1 )$의 앞위에 각각 $( AB ) ^{-1}$과 $( BA ) ^{-1}$을 곱하면 $( AB ) ^{-1} ( AB ) ( BA ) ( BA ) ^{-1} = ( AB ) ^{-1} E ( BA ) ^{-1}$ $\therefore E = BAAB$ (참)