공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 곱 거듭제곱

문제

행렬 A=(0011)(3465)50\displaystyle A = \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix} \end{array} \right) \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 3 & 4 \\ 6 & 5 \end{matrix} \end{array} \right) ^{50}의 (2,1)( 2 , 1 )성분이 3n3 ^{n}일 때, nn의 값을 구하시오. [4점]

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100

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해설

B=(0011),C=(3465)\displaystyle B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} , C = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 6 & 5 \end{pmatrix}에서 BC=(0099)=9B\displaystyle BC = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 9 & 9 \end{pmatrix} = 9 B BC50=9BC49=92BC48=⋯=950BBC ^{50} = 9 BC ^{49} = 9 ^{2} BC ^{48} = \cdots = 9 ^{50} B이다. 행렬 AA의 (2,1)( 2 , 1 )성분은 950=31009 ^{50} = 3 ^{100}이므로 n=100n = 100이다.

태그

#행렬거듭제곱#성분

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