공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 곱 등식

문제

등식 (xy11)(yx)=(146)\displaystyle \begin{pmatrix} x & y \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y \\ x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 \\ 6 \end{pmatrix}을 만족시키는 두 실수 x,yx , y에 대하여 x2+y2x ^{2} + y ^{2}의 값은? [3점] ①2222②2323③2424④2525⑤2626

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①

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해설

(xy11)(yx)=(2xyy+x)=(146)\displaystyle \begin{pmatrix} x & y \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y \\ x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 xy \\ y + x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 \\ 6 \end{pmatrix}에서 x+y=6,xy=7x + y = 6 , xy = 7 ∴x2+y2=(x+y)2−2xy=62−2×7=22\therefore x ^{2} + y ^{2} = ( x + y ) ^{2} - 2 xy = 6 ^{2} - 2 \times 7 = 22

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#행렬 곱셈

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