공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 거듭제곱의 합

문제

행렬 A=(1−2−12)\displaystyle A = \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 1 & - 2 \\ - 1 & 2 \end{matrix} \end{array} \right)에 대하여 A+A2+A3+A4+A5=kAA + A ^{2} + A ^{3} + A ^{4} + A ^{5} = kA 일 때, 상수 kk의 값을 구하시오. [3점]

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121

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해설

[출제의도] 행렬의 거듭제곱 구하기 A=(1−2−12)\displaystyle A = \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 1 & - 2 \\ - 1 & 2 \end{matrix} \end{array} \right)이므로 A2=3AA ^{2} = 3 A, A3=32AA ^{3} = 3 ^{2} A, A4=33AA ^{4} = 3 ^{3} A, A5=34AA ^{5} = 3 ^{4} A A+A2+A3+A4+A5=121AA + A ^{2} + A ^{3} + A ^{4} + A ^{5} = 121 A 그러므로 k=121k = 121

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#행렬의 거듭제곱

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