행렬 거듭제곱과 로그

[출제의도] 행렬의 거듭제곱의 규칙성을 찾을 수 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle A = \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 10 & 1 \\ 0 & 10 \end{matrix} \end{array} \right) = 10 \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 1 & \frac{1}{10} \\ 0 & 1 \end{matrix} \end{array} \right)$에서 $\displaystyle A ^{2} = 10 ^{2} \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 1 & \frac{2}{10} \\ 0 & 1 \end{matrix} \end{array} \right)$, $\displaystyle A ^{3} = 10 ^{3} \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 1 & \frac{3}{10} \\ 0 & 1 \end{matrix} \end{array} \right)$, $\cdots$,$\displaystyle A ^{10} = 10 ^{10} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ $N = 3 \cdot 10 ^{10}$ $\displaystyle \therefore \log \frac{N}{3} = \log 10 ^{10} = 10$