공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 거듭제곱 역행렬

문제

행렬 $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 3 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{pmatrix}$ 에 대하여 $\displaystyle ( A ^{8} ) ^{-1} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ 일 때, $a + d$ 의 값은? [3점] ① $2 ^{-9}$ ② $2 ^{-8}$ ③ $2 ^{-7}$ ④ $2 ^{-6}$ ⑤ $2 ^{-5}$

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③

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해설

[출제 의도] 행렬의 곱셈과 역행렬을 구할 수 있다. $\displaystyle A ^{2} = \begin{pmatrix} col {3 \\ 5} col {- 1 \\ - 3} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} col {3 \\ 5} col {- 1 \\ - 3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} col {4 \\ 0} col {0 \\ 4} \end{pmatrix} = 4 E$ $A ^{8} = ( A ^{2} ) ^{4} = 4 ^{4} E = 2 ^{8} E$ ∴ $( A ^{8} ) ^{-1} = 2 ^{-8} E$ ∴ $a + d = 2 ^{-8} + 2 ^{-8} = 2 \cdot 2 ^{-8} = 2 ^{-7}$

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