행렬 거듭제곱 성분

[출제의도] 행렬의 거듭제곱 이해하기 $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}}$ $\displaystyle A ^{2} = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 6 & 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 3 & 1 \end{pmatrix}}$ $\displaystyle A ^{3} = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 6 & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 9 & 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 3 & 1 \end{pmatrix}}$ $\vdots$ 따라서 $\displaystyle A ^{n} = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 n & 1 \end{pmatrix}}$ 이다. 그러므로 $a _{n} = 3 n$이고 $3 n > 100$를 만족하는 자연수 $n$의 최솟값은 $34$이다.