행렬 거듭제곱 합 빈칸

두 이차 정사각행렬 $A$,$B$가 $A + B = E$, $AB = O$를 만족할 때, $A ^{10} + B ^{10}$을 다음과 같이 간단히 하였다. (단, $E$는 단위행렬, $O$는 영행렬이다.) $A + B = E$, $AB = O$이므로 $BA = ( E - A ) A = A - A ^{2} = A ( E - A ) = {\square {( \text{가} )}}$ 이다. 따라서 $A ^{10} + B ^{10} = A ^{9} A + B ^{9} B$ $= A ^{9} ( E - B ) + B ^{9} ( E - A )$ $= A ^{9} + B ^{9} - A ^{8} {\square {( \text{나} )}}$$- B ^{8} {\square {( \text{다} )}}$ $= A ^{9} + B ^{9}$ 임을 알 수 있다. 같은 방법으로 계속해 나가면 $A ^{10} + B ^{10} = A ^{9} + B ^{9} = A ^{8} + B ^{8} = \cdots = A + B = E$이다.

위에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점] (가) (나) (다) ①$O$ $AB$ $BA$②$O$ $A$ $B$③$O$ $B$ $A$④$E$ $AB$ $BA$⑤$E$ $B$ $A$