공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 거듭제곱 합

문제

행렬 A=(25−1−2)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ - 1 & - 2 \end{pmatrix}에 대하여 행렬 A+A5+A9A + A ^{5} + A ^{9}의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 행렬의 거듭제곱을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. A2=(25−1−2)(25−1−2)=(−100−1)=−E\displaystyle A ^{2} = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ - 1 & - 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ - 1 & - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix} = - E ∴ A4=EA ^{4} = E ∴ A+A5+A9A + A ^{5} + A ^{9}=A+A+A=3A= A + A + A = 3 A=(615−3−6)\displaystyle = \begin{pmatrix} 6 & 15 \\ - 3 & - 6 \end{pmatrix} 따라서 행렬 A+A5+A9A + A ^{5} + A ^{9}의 모든 성분의 합은 1212이다.

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#행렬 거듭제곱

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