공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)행렬 거듭제곱 합광고 영역 (상세 상단)문제행렬 A=(2−11−2)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{pmatrix}}A=(21−1−2)에 대하여 행렬 A+A2+A3+A4A + A ^{2} + A ^{3} + A ^{4}A+A2+A3+A4의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]정답 보기24자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 행렬의 연산과 거듭제곱을 계산한다. A=(2−11−2)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{pmatrix}}A=(21−1−2)에서 A2=(2−11−2)(2−11−2)=(3003)=3E\displaystyle A ^{2} = {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}} = 3 EA2=(21−1−2)(21−1−2)=(3003)=3E (단, EEE는 단위행렬) 이므로 A3=3AA ^{3} = 3 AA3=3A, A4=9EA ^{4} = 9 EA4=9E이다. A+A2+A3+A4A + A ^{2} + A ^{3} + A ^{4}A+A2+A3+A4 =A+3E+3A+9E= A + 3 E + 3 A + 9 E=A+3E+3A+9E =4A+12E= 4 A + 12 E=4A+12E =4(2−11−2)+12(1001)\displaystyle = 4 {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{pmatrix}} + 12 {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}}=4(21−1−2)+12(1001) =(20−444)\displaystyle = {\begin{pmatrix} 20 & - 4 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}}=(204−44) 따라서 구하는 행렬의 모든 성분의 합은 20+(−4)+4+4=2420 + \left( - 4 \right) + 4 + 4 = 2420+(−4)+4+4=24태그#케일리-해밀턴 정리#행렬의 거듭제곱비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로